LÍMITES LATERALES

En esta sección vamos a explicar como determinar si existe el límite de una función mediante el Teorema de Límite Laterales.

El Teorema de Límites Laterales nos dice que el límite de una función existe si los límites por la derecha y por la izquierda existen y son iguales. 

Ejemplo 1

Determinemos si existe el límite de la siguiente función:

Dado los siguientes parámetros de la función:

Primeramente, hallemos el límite por la derecha, es decir, x > 0

El signo + indica que son valores que tienden a cero por la derecha (0+) x > 0.

Consideremos el parámetro de la función para x>0 y hallemos el límite

Ahora hallemos el límite por la izquierda, es decir, x < 0.

El signo - indica que son los valores que tienden a cero por la izquierda (0-); x < 0.

Consideremos el parámetro de la función para x<0 y hallemos el límite

Por último podemos concluir apoyados en el Teorema de Límites Laterales que, como  como los límites calculados: por la derecha (2) y por la izquierda (-2) son diferentes, el límite no existe para la función dada.

Ejemplo 2

Determinemos el límite de la siguiente función:

Dado los siguientes parámetros de la función:

Calculemos el límite por la derecha.

Consideremos el parámetro de la función

Determinemos el límite

Ahora, hallemos el límite por la izquierda

Consideremos el parámetro de la función

Calculemos el límite

Para finalizar, podemos concluir que

Ejemplo 3
Hallemos el límite de la función:

Parámetro de la función

Calculemos el límite por la derecha.

Consideremos el parámetro de la función para x>3 y hallemos el límite

Ahora determinemos el límite de la función por la izquierda.

Consideremos el parámetro de la función para x<3 y hallemos el límite

Para concluir tenemos que

Ejemplo 4
Calculemos el límite de la siguiente función:

Dado los parámetros:

Hallemos el límite por la derecha.

Consideremos el parámetro de la función para t>-2 y hallemos el límite

Ahora hallemos el límite por la izquierda.

Consideremos el parámetro de la función para t<-2 y hallemos el límite

Para concluir tenemos que



Ejemplo 5
Determinemos el límite de la siguiente función:

Dado los parámetros:

Calculemos el límite de la función por la derecha.

Consideremos el parámetro de la función para x>1 y hallemos el límite

Calculemos el límite por la izquierda.

Consideremos el parámetro de la función para x<1 y hallemos el límite

Para concluir tenemos que,


Ejemplo 6
Hallemos el límite.

Dado:

Determinemos los parámetros, 
como:

Entonces, 

Calculemos límite por la derecha.

Consideremos el parámetro de la función para x>2 y hallemos el límite

Calculemos límite por la izquierda.

Consideremos el parámetro de la función para x<2 y hallemos el límite

Para concluir tenemos que:


Ejemplo 7
Determinemos:

Dado los parámetros:

Calculemos límite por la derecha.

Consideremos el parámetro de la función para x>-1 y hallemos el límite

 

Calculemos límite por la izquierda.

Consideremos el parámetro de la función para x<-1 y hallemos el límite

Para concluir tenemos que:

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