En esta entrada explicamos como resolver Inecuaciones con valor Absoluto.
CASO 1
Ejemplo 1
Resolvamos.
Observemos que el valor absoluto de x genera dos desigualdades. Por otro lado, en la segunda el símbolo de desigualdad cambia y también el signo de la constante.
De acuerdo a lo anterior la solución para x, son los valores menores que 3 y mayores que -3. lo cual podemos expresar en forma de intervalos de la siguiente manera.
Los paréntesis indican que los valores no se incluyen. En la gráfica, los extremos son huecos.
CASO 2
Ejemplo 2
Determinemos:
Planteemos las dos desigualdades.
Despejemos x.
Observemos que son los valores para x menores que 9 y mayores que -1. Planteemos la solución en forma de intervalo.
Los corchetes indican que los valores se incluyen. En la gráfica, los extremos son rellenos.
CASO 3
Ejemplo 3
Resolvamos la presente inecuación:
Indiquemos las dos desigualdades.
Despejemos la variable en la inecuación. En el despeje los símbolos de desigualdad cambiaron porque el término que contenía la variable tenia signo negativo (-).
Expresemos el resultado en forma de intervalo. Para una mejor comprensión nos podemos apoyar en la gráfica.
Observemos que son dos intervalos unidos.
Ejemplo 4
Elevemos al cuadrado ambos miembros de la inecuación.
Desarrollemos el producto notable.
Indiquemos solución en forma de intervalo.
Presentemos la gráfica.
Ejemplo 5
Elevemos al cuadrado ambos miembros de la desigualdad.
Desarrollemos el producto notable.
Simplifiquemos
Hallemos donde x = 0
Reducimos
Grafiquemos los puntos donde x = 0
Verifiquemos su validez para:
Sustituyamos un valor de cada intervalo para verificar su validez.
Sea x= -2
Sea x= 0
sea x = 2
Observemos que los intervalos validos contiene los valores -2 y 2.
Grafiquemos los intervalos validos considerando los valores -2 y 2 y la gráfica anterior.
Presentemos la solución.
