LÍMITES INFINITOS

En esta sección trabajaremos con funciones cuyos valores crecen o decrecen sin límite conforme la variable independiente se acerca cada vez más a un número fijo. 

En tal sentido, determinaremos el límite de una función de acuerdo al Teorema de Límites Infinitos.

TEOREMA DE LÍMITES INFINITOS - PARTE I

Es decir, 

si el limite de la función dada en el numerador es una constante positiva (+)

y el denominador tiende a cero (0) mediante valores positivos (+),

entonces, el comportamiento de la función dada tiende a más infinito (+∞)

Importante

Determinar el límite implica determinar el comportamiento de los valores de la función dada. Es decir, si tiende a más infinito o menos infinito.

Ejemplo 1

Determinemos el límite de la siguiente función:

 Factoricemos el denominador

 Simplifiquemos numerador y denominador

Como podemos observar el numerador es positivo.

Determinemos si el denominador es positivo o negativo.

Tomemos un valor cercano a 2 pero mayor que 2

Sea t=2,0001

Por último determinemos el comportamiento de los valores de la función dada
apoyándonos en el Teorema de Límites Infinitos - Parte I

Ejemplo 2 
Determinemos el límite de la siguiente función:

Factoricemos  en el numerador el radicando

Agreguemos en el denominador raíz cuadrada y elevemos al cuadrado la misma

 Expresemos en el numerador, el radical de un producto como producto de radicales

Escribamos en el denominador, el cuadrado de un radical como el producto de dos radicales

 Simplifiquemos en el numerador y denominador radicales semejantes
Seguidamente 

 Apliquemos Teorema de Límites Infinitos - Parte II

Ejemplo 3
Determinemos el límite del la siguiente función:

Determinemos el límite

Apliquemos Teorema de Límites Infinitos - Parte II

Ejemplo 4
Determinemos el límite de la siguiente función:

Factoricemos

Efectuemos la resta indicada

Como

Entonces

Por lo tanto, el denominador es positivo

para finalizar, por Teorema de Límites Infinitos - Parte II tenemos:

TEOREMA DE LÍMITES INFINITOS - PARTE II

Ejemplo 5

Determinemos el límite de:

Factoricemos el denominador

Determinemos el denominador

Apliquemos Teorema de Límites - Parte II

 Ejemplo 6

Determinemos el límite de:

Determinemos el denominador

Apliquemos Teorema de Límite - Parte II

TEOREMA DE LÍMITES INFINITOS - PARTE III

Ejemplo 7

Determinemos el límite de:

Efectuemos la resta indicada

Determinemos el denominador

Apliquemos Teorema de Límites - Parte II

TEOREMA DE LÍMITES INFINITOS - PARTE IV

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