En esta sección explicamos cómo determinar las derivadas de las funciones trigonométricas. en tal sentido, previamente presentamos las identidades trigonométricas fundamentales:
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES
TEOREMA DE LA FUNCIÓN SENO
EJEMPLO 1
Antes de derivar, expresemos el denominador en el numerador con exponente negativo:
Derivemos, aplicando Teorema para el Producto,
:y Teorema de la Función Seno:
Resolvamos los productos en los corchetes,
e indiquemos las potencias con exponente negativo como potencias con exponente positivo, en el denominador:
TEOREMA DE LA FUNCIÓN COSENO
EJEMPLO 2
Derivemos aplicando el Teorema para el Producto
Teorema de la Función Seno
y Teorema de la función Coseno:
Simplifiquemos:
TEOREMA DE LA FUNCIÓN TANGENTE
EJEMPLO 3
Derivemos aplicando Teorema para el Producto,
Teorema de la Función Tangente
y Teorema de la Función Seno:
Simplifiquemos el segundo término, aplicando la Identidad Trigonométrica (2):
TEOREMA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE
EJEMPLO 4
Derivemos aplicando Teorema para el Cociente,
Teorema de la función Cotangente,
y Teorema de la Función Seno:
Efectuemos los productos indicados en los corchetes:
Simplifiquemos, aplicando Identidades Trigonométricas:
TEOREMA DE LA FUNCIÓN SECANTE
EJEMPLO 5
Indiquemos derivación por Teorema del Producto:
derivemos aplicando Teorema de la Función Secante,
y Teorema de la Función Tangente:
Simplifiquemos los productos:
TEOREMA DE LA FUNCIÓN COSECANTE
EJEMPLO 6
Derivemos, aplicando Teorema para el producto,
Teorema de la Función Secante,
y Teorema de la Función Cosecante:
EJERCICIOS PARA REALIZAR EN TU CUADERNO
