Ejemplo
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones con el método de Cramer.
Ordenamos las ecuaciones según Ax+By+Cz=D.
Escribimos el sistema de ecuaciones en forma de matriz. Esto es, en cada fila indicamos los coeficientes de cada ecuación. Luego se multiplica por una matriz con las variables. Seguidamente, lo igualamos con una matriz con los términos independientes.
Aplicamos Cramer, para hallar el valor de x.
Para ello planteamos una división, donde el dividendo es un determinante con la matriz que contiene los coeficientes de la ecuaciones. Pero, la primera columna se cambia por la matriz que contiene los términos independientes. Además, agregamos las dos primeras columnas a la izquierda del determinante.
En el denominador, indicamos un determinante con la matriz que contiene los coeficientes de las ecuaciones. Agregamos a la derecha las dos primeras columnas de dicha matriz.
Para calcular el numerador, primeramente multiplicamos los elementos de cada diagonal que se indican en color azul y se suman en un primer paréntesis. Luego, indicamos un segundo paréntesis precedido del signo menos (-) con la multiplicación de los elementos de cada diagonal que se indican en color rojo y se suman.
De la misma manera, se procede en el denominador.
Realizamos los cálculos que se indican, para obtener el valor de la primera variable.
Para hallar el valor de la variable y se procede de forma similar.
También, el valor de z lo hallamos con el mismo procedimiento.
Finalmente tenemos los valores para las variables (x,y,z).
