En este espacio explicaremos, cómo clasificar un Sistema de Ecuaciones Lineales en: Compatible, Incompatible, Determinado e Indeterminado.
Es importante señalar que, un sistema de ecuaciones lineales tiene una solución si las rectas son secantes, ninguna solución cuando las rectos son paralelas o infinitas soluciones si las rectas coinciden.
Ejemplo 1
Dado el presente sistema de ecuaciones, para verificar si es Compatible debemos realizar el gráfico, para verificar si las rectas son secantes, es decir si se cortan en un punto.
Este es el gráfico del sistema:
Este es el gráfico del sistema:
Observemos en el gráfico, que las rectas se cortan en el punto A=(2,1) siendo este la solución del sistema. Entonces, apoyándonos en la definición podemos decir que el sistema es compatible porque tiene solución.
Continuando con el ejemplo 1
Observemos en el gráfico que el sistema tiene una solución en el punto A=(2,1). Por lo tanto, con base en la definición podemos decir que el presente sistema es Determinado porque tiene una sola solución.
Ejemplo 2
El gráfico del sistema es el siguiente:
Como podemos observar las dos ecuaciones quedan representadas en dos rectas que coinciden, por lo tanto solo podemos ver una recta. En ese sentido, las soluciones de una son soluciones de la otra. Además, dichas soluciones son infinitas. Por lo tanto, con base en la definición podemos decir que es un sistema de ecuaciones Compatible Indeterminado porque tiene infinitas soluciones.
Ejemplo 3
El gráfico es este:
Como podemos notar en el gráfico, las dos ecuaciones nos presenta dos rectas paralelas. Es decir, el sistema no tiene solución ya que no coinciden en ningún punto. Por la tanto,, apoyados en la definición podemos decir que el sistema es Incompatible.
