LOGARITMOS

En este espacio explicamos como hallar el logaritmo de un número.

DEFINICIÓN DE LOGARITMO

El logaritmo de un número b en una base dada a, es el exponente n al cual se debe elevar la base a para obtener dicho número b.

Ejemplo 1

Hallemos el logaritmo de 32 cuya base es 2:

Como el exponente para la base 2 que me genera el 32 es 5

Entonces el logaritmo de 32 de base 2 es 5

Ejemplo 2

Hallemos el valor de x:

Apliquemos la Definición de Logaritmo

Sustituyamos los valores dados

Trabajemos el lado izquierdo:

Invirtamos la igualdad:

Expresemos 16 en forma de potencia, para facilitar los cálculos.

Efectuemos la potencia de potencia

Expresemos la potencia con exponente negativo, como potencia con exponente positivo.

Resolvamos la potencia.

Ejemplo 3

Hallemos x:

Apliquemos Definición de Logaritmo.

Sustituyamos los valores dados:

Trabajemos el lado izquierdo:

Eliminemos el exponente -2 en el miembro de la izquierda, 
Elevemos este miembro por el inverso multiplicativo del exponente -2 
es decir, 1/-2.
También, debemos elevar el miembro de la derecha por 1/-2 (para equilibrar la igualdad):

Resolvamos la potencia de potencia (miembro de la izquierda):

Expresemos la potencia de exponente negativo como potencia con exponente positivo:

Escribamos la potencia con exponente racional en forma de radical.

Racionalicemos.

Regla 1

Ejemplo 4

Hallemos el logaritmo.
Como, 

Entonces,

Luego, por Regla 1 tenemos:

Regla 2

Ejemplo 5

Hallemos el logaritmo de esta expresión.
Escribamos los elementos como potencia de base 3.

Apliquemos Regla 2.

VIDEO RECOMENDADO

EJERCICIOS PARA RESOLVER EN TU CUADERNO