En este espacio explicamos como analizar y graficar una Función Cuadrática.
FORMA DE FUNCIÓN CUADRÁTICA
Esta es la forma que debe tener una Función Cuadrática. Donde A, B, C son números reales, con A diferente de cero, y el dominio de la función es el conjunto R.
Ejemplo
Analicemos y grafiquemos la presente Función Cuadrática.
Como f(x)=y, escribimos la función de esta manera:
Determinemos los Coeficientes de la función, considerando la Forma de Función Cuadrática.
El gráfico de una Función Cuadrática es una parábola. Ésta puede ser cóncava hacia arriba, o cóncava hacia abajo como en la presente figura.
Como A=-1 la parábola es cóncava hacia abajo.
FORMULA PARA DETERMINAR EL VÉRTICE
Esta expresión nos permite determinar el Vértice de la parábola. El Vértice de una parábola es el punto máximo que alcanza la parábola.
Determinemos el Vértice de la parábola sustituyendo los Coeficientes de la función en la formula.
Efectuemos la operación indicada
Observemos la ubicación del Vértice de la parábola.
El vértice es el punto más bajo ó más alto de la parábola. En este ejemplo el vértice es el punto más alto.
CORTE DE LA PARÁBOLA CON EL EJE X
Para determinar el corte de la parábola en x, hacemos y=0
Determinemos el corte con el eje x, del ejemplo:
Hagamos y=0
Multipliquemos la expresión por -1 para cambiarle los signos y trabajar más cómodo.
Factoricemos.
Hallemos la raíz del primer factor igualándolo a cero.
Hallemos la raíz del segundo factor igualándolo a cero.
Despejemos x.
Observemos los cortes del eje x, en los puntos -2 y 0.
En la función dada no hay números reales que la indeterminen, el dominio son todos los números reales.
Expresemos el dominio de la función en forma de intervalos y conjuntista.
En el ejemplo, como el vértice se localiza en el punto (-1,1) y la parábola abre hacia abajo, entonces el rango va desde desde menos infinito hasta uno.
Expresemos el rango en forma de intervalos y conjuntista.
En la gráfica el rango viene desde menos infinito hasta uno.
Como el Vértice ya lo hallamos y tiene las siguientes coordenadas
Tracemos una recta vertical que pase por el Vértice.
Construyamos la gráfica a partir del vértice y los cortes.
Vértice
Cortes en x
En la gráfica, movamos el punto A y verifiquemos:
Vértice (-1,1)
Puntos de corte en x=-2; x=0
Dominio: Valores en x; todos los reales.
Rango: Valores en y; El valor máximo que puede alcanzar es 1.
