MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)

Para dar inicio al tema te invitamos a ver un video donde se explican el concepto de Máximo Común Divisor con Regletas.

El máximo común divisor de dos o más números es el mayor número divisor de todos.

Ejemplo 1
Se tienen tres sacos de arroz, el primero contiene 10 Kg, el segundo 30 Kg y el tercero 20 Kg. Si se quiere colocar en bolsas con la misma capacidad y la mayor cantidad posible. ¿Qué capacidad deben tener las bolsas?

Interpretación:
Se quiere dividir tres sacos, para envasarlos en bolsas comunes y con la máxima capacidad.

Observemos en la tabla, los divisores de 10, 30 y 20.
Como, el máximo divisor común para todos es 10.
Entonces, las bolsas deben tener capacidad para 10 Kg

Método de descomposición en factores primos
Para hallar el MCD de varios números, se descompone cada uno de ellos en sus factores primos, y se multiplican los comunes con menor frecuencia.

Procedamos a descomponer en factores primos: 10,30, 20

Como los números comunes para todos los valores dados son el 2 y el 5. 
Entonces, los tomamos con su menor frecuencia y los multiplicamos.

2 x 5 = 10

MCD (10:30;20) = 10

Ejemplo 2 

Descompongamos 28 y 58:

                      

Como tenemos un único número común 2, tomamos el de menor frecuencia.

MCM(28;58)=2

Actividades

Responde:
1. Dado tres grupos de estudiantes conformados de la siguiente manera: grupo A 20 estudiantes, grupo B 24 estudiantes y grupo C 30 estudiantes. ¿Se podrán dividir en equipos conformados por 4 estudiantes? ¿por qué?

2. Considerando el enunciado del problema anterior, si queremos dividir los grupos, para conformar equipos cuya cantidad de estudiantes sea común para todos  ¿cual es la cantidad máxima de estudiantes en que podemos dividir los grupos?

Halla el MCD de los siguientes números:
3. 20 y 80
4. 144 y 520
5. 345 y 850

6. 33; 77 y 121